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【题目】二次函数y=x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1A2A3…Any轴的正半轴上,点B1B2B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1C2C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°,菱形A2019B2020A2020C2020的周长为________

【答案】8080

【解析】

由于△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,都是等边三角形,因此∠B1A0x30°,可先设出△A0B1A1的边长,然后表示出B1的坐标,代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长,用同样的方法可求得△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…的边长,然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律,根据菱形的性质易求菱形An1BnAnCn的周长.

∵四边形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A160°,

∴△A0B1A1是等边三角形.

设△A0B1A1的边长为m1,则B1的纵坐标为,利用勾股定理求出B1的横坐标为

B);

代入抛物线的解析式中得:

解得m10(舍去),m11

故△A0B1A1的边长为1

设△A1B2A2的边长为m2,则B2的纵坐标为+1,利用勾股定理求出B2的横坐标为

B+1);

代入抛物线的解析式中得:

解得m2-1(舍去),m22

故△A1B2A2的边长为2

同理可求得△A2B3A3的边长为3

依此类推,等边△An1BnAn的边长为n

故菱形An1BnAnCn的周长为4n

∴菱形A2019B2020A2020C2020的周长为4×2020=8080

故答案是:8080

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如下图所示,在直角坐标系中,以为圆心的轴相交于两点,与轴相交于两点,连接

1上有一点,使得.求证

2)在(1)的结论下,延长点,连接,若,请证明相切;

3)如果的半径为2,求(2)中直线的解析式.

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【题目】问题呈现

如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点相交于点,求的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点,可得,则,连接,那么就变换到中.

问题解决

(1)直接写出图1的值为_________;

(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,相交于点,求的值;

思维拓展

(3)如图3,,点上,且,延长,使,连接的延长线于点,用上述方法构造网格求的度数.

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【题目】将一副三角尺按图1摆放,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,

(1)求GC的长;

(2)如图2,将△DEF绕点D顺时针旋转,使直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,分别过H、C作AB的垂线,垂足分别为M、N,通过观察,猜想MD与ND的数量关系,并验证你的猜想.

(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,当D′E′恰好经过(1)中的点G时,请直接写出DD′的长度.

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【题目】【提出问题】

1)如图1,在等边ABC中,点MBC上的任意一点(不含端点BC),连结AM,以AM为边作等边AMN,连结CN.求证:ABC=ACN

【类比探究】

2)如图2,在等边ABC中,点MBC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论ABC=ACN还成立吗?请说明理由.

【拓展延伸】

3)如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点MBC上的任意一点(不含端点BC),连结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC.连结CN.试探究ABCACN的数量关系,并说明理由.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,ACBC,点OAB上,经过点AOBC相切于点D,交AB于点E,若CD,则图中阴影部分面积为(  )

A.4B.2C.2πD.1

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(02),点B的坐标为(10),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线yk≠0)于DE两点,连结CE,交x轴于点F

1)求双曲线yk≠0)和直线DE的解析式.

2)求的面积.

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【题目】如图,在矩形中,,点为边上的一点(与不重合)四边形关于直线的对称图形为四边形,延长与点,记四边形的面积为

1)若,求的值;

2)设,求关于的函数表达式.

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=5BC=8cosB=,点EBC边上的动点,以C为圆心,CE长为半径作圆C,交ACF,连接AEEF

1)求AC的长;

2)当AE与圆C相切时,求弦EF的长;

3)圆C与线段AD没有公共点时,确定半径CE的取值范围.

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