Question

【题目】如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，

∵∠ACB=90°CH⊥BD，

∵AC=BC=3，CD=1，

∴BD=，

∴△CDH∽△BDC，

∴，

∴CH=，

∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，

∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，

∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，

∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，

在△CHO与△BEO中，，

∴△CHO≌△BEO，

∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，

∵OC⊥BO，

∴∠EOH=90°，

即△HOE是等腰直角三角形，

∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，

∴OH=EH×=，