Question

已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x²-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式tan(θ+?)=

tanθ+tan?

1-tanθtan?

）

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=

5

6

，tanα•tanβ=

1

6

，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

，把
tanα+tanβ=

5

6

，tanα•tanβ=

1

6

整体代入得到tan（α+β）=

5 6

1- 1 6

=1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．

解答：解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x²-5x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=

5

6

，tanα•tanβ=

1

6

∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

，
∴tan（α+β）=

5 6

1- 1 6

=1，
∴锐角（α+β）=45°．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了整体的思想以及特殊角的三角函数值．