在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=mx2-2mx-3与x轴交于A.B两点.且点A的坐标为(3.0)．(1)求点B的坐标及m的值,(2)当-2＜x＜3时.结合函数图象直接写出y的取值范围,(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折.抛物线的其余部分保持不变.得到一个新图象M．若直线y=kx+1与图象M在直线$x=\frac{1}{2}$左侧的部分只有一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标及m的值；
（2）当-2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围；
（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线$x=\frac{1}{2}$左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．

分析（1）求出对称轴，根据对称性求出点B坐标，利用待定系数法求出m的值．
（2）画出图象，利用图象即可解决问题．
（3）当直线y=kx+1经过点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{15}{4}$）时，k=-$\frac{19}{2}$，推出直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线$x=\frac{1}{2}$左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜-$\frac{19}{2}$，当直线y=kx+1经过点（-1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，由此即可解决问题．

解答解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，点A坐标（3，0），
又∵A、B关于对称轴对称，
∴B（-1，0），
把点B（-1，0）代入得到0=m+2m-3，
∴m=1．

（2）如图，由图象可知，当-2＜x＜3时，-4≤y＜5．

（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M，如图所示，

∵x=$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{1}{4}$-1-3=-$\frac{15}{4}$，
∴当直线y=kx+1经过点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{15}{4}$）时，k=-$\frac{19}{2}$，
∴直线y=kx+1（k≠0）与图象M在直线$x=\frac{1}{2}$左侧的部分只有一个公共点，由图象可知k＜-$\frac{19}{2}$，
当直线y=kx+1经过点（-1，0）时，k=1，此时直线y=kx+1也满足条件，
综上所述，k的取值范围为k＜-$\frac{19}{2}$或k=1．

点评本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是学会正确画出函数图象，利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

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