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16.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设EF=x,S四边形DEFG=y.
(1)填空:自变量x的取值范围是0<x<12;
(2)求出y与x的函数表达式;
(3)请描述y随x的变化而变化的情况.

分析 (1)根据题意即可得到结论;
(2)利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN,再利用△ADG∽△ABC,得出比例线段,利用x表示出MN,进一步利用矩形的面积求的函数解析式;列表取值,描点画出图象;
(3)根据以上三种表示方式回答问题即可.

解答 解:(1)0<x<12;
故答案为:0<x<12;
(2)如图,过点A作AN⊥BC于点N,交DG于点M,
∵AB=AC=10,BC=12,AN⊥BC,
∴BN=CN=6,AN=$\sqrt{A{B}^{2}-B{N}^{2}}$=8,
∵DG∥BC,
∴∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB,
∴△ADG∽△ABC,
$\frac{AM}{AN}=\frac{EF}{BC}$,即$\frac{8-MN}{8}=\frac{x}{12}$,
∴MN=8-$\frac{2}{3}$x.
∴y=EF•MN=x(8-$\frac{2}{3}$x)=-$\frac{2}{3}$x2+8x=-$\frac{2}{3}$(x-6)2+24;
(3)当0<x<6时,y随x的增大而增大;
当x=6时,y的值达到最大值24,
当6<x<12时,y随x的增大而减小.

点评 此题考查二次函数的运用,利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键.

练习册系列答案
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7.如图A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)求$\frac{EF}{DH}$的比值;若DH=6,求EF和半径OA的长.

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4.如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC≠BC.
(1)请用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).
①作∠B的角平分线,与AC相交于点D;
②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E,连接DE.
(2)根据(1)所作的图形,写出一对全等三角形.

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11.商品的原售价为m元,若按该价的8折出售,仍获利n%,则该商品的进价为$\frac{0.8m}{1+n%}$元.

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1.如图,在小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:
(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A1B1C1
(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1

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8.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费,无论用水多少,每户每月需另付损耗费2元,设每户每月用水量为x吨时,应交费用y元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)小颖家四月份、五月份分别交费47.6元、40元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,射线AM上有一点B,AB=6,点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且CD=$\frac{4}{3}$AC,过D点作DE⊥AD,交射线AM于E,在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF并延长,交DE于点G,设AC=3x.
(1)当C在B点右侧时,求AD.DF的长.(用关于x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AFD是等腰三角形;
(3)作点D关于AG的对称点D′,连接FD′,GD′,若四边形DFD′G是平行四边形,求x的值.(直接写出答案)

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-$\frac{{k}^{2}}{x}$图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(  )
A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.大小不确定

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