分析 (1)根据题意即可得到结论;
(2)利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN,再利用△ADG∽△ABC,得出比例线段,利用x表示出MN,进一步利用矩形的面积求的函数解析式;列表取值,描点画出图象;
(3)根据以上三种表示方式回答问题即可.
解答 解:(1)0<x<12;
故答案为:0<x<12;
(2)如图,过点A作AN⊥BC于点N,交DG于点M,
∵AB=AC=10,BC=12,AN⊥BC,
∴BN=CN=6,AN=$\sqrt{A{B}^{2}-B{N}^{2}}$=8,
∵DG∥BC,
∴∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB,
∴△ADG∽△ABC,
$\frac{AM}{AN}=\frac{EF}{BC}$,即$\frac{8-MN}{8}=\frac{x}{12}$,
∴MN=8-$\frac{2}{3}$x.
∴y=EF•MN=x(8-$\frac{2}{3}$x)=-$\frac{2}{3}$x2+8x=-$\frac{2}{3}$(x-6)2+24;
(3)当0<x<6时,y随x的增大而增大;
当x=6时,y的值达到最大值24,
当6<x<12时,y随x的增大而减小.
点评 此题考查二次函数的运用,利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键.
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A. | y1<y2 | B. | y1=y2 | C. | y1>y2 | D. | 大小不确定 |
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