Question

解下列方程：
（1）x²+3x+1=0
（2）4（x-3）²=x²-9．

Answer 1

分析：（1）先计算△，然后利用一元二次方程的求根公式即可得到方程的解．
（2）先移项得：4（x-3）²-（x²-9）=0，把方程左边进行因式分解（x-3）（3x-15）=0，方程就可化为两个一元一次方程x-3=0或3x-15=0，解两个一元一次方程即可．

解答：解：（1）a=1，b=3，c=1，
∴△=3²-4×1×1=5＞0，
∴x=

3± 5

2

，
∴x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．
（2）移项得：4（x-3）²-（x²-9）=0
∴4（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
∴（x-3）[4（x-3）-（x+3）]=0，
∴（x-3）（3x-15）=0，
∴x-3=0或3x-15=0，
∴x₁=3，x₂=5．

点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．也考查了一元二次方程的求根公式．