Question

某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）

班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 九年级（1）班 10 10 6 10 7 九年级（4）班 10 8 8 9 8 九年级（8）班 9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序。 （2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班。

Answer 1

解：（1）设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数； W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数； Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数。  则：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分）， P4=（8+8+8+9+10）=8.6（分）， P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分）；  W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）； Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）； ∴平均数不能反映这三个班的考评结果的差异， 而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4 （Z1>Z8>Z4）； （2）令行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1，  设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分， 则：K1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9， K4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7， K8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9.0， ∵K8>K1>K4， ∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班较合适。