Question

（1）解分式方程：

3

2x+2

-

x

x+1

=

1

2

．
（2）如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．

Answer 1

分析：（1）方程两边都乘以最简公分母2（x+1），把分式方程化为整式方程，然后求解并进行检验；
（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=

1

2

CE，然后求出BC=ED，利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠CED，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答：（1）解：方程两边都乘以2（x+1）得，
3-2x=x+1，
解这个方程得，x=

2

3

，
检验：当x=

2

3

时，2（x+1）≠0，
所以，原分式方程的解是x=

2

3

；

（2）证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°，
∴DE=

1

2

CE，
∵B是CE的中点，
∴BC=

1

2

CE，
∴BC=ED，
在△ABC和△CED中，

AC=CD ∠ACB=∠CDE=90° BC=ED

，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠ABC=∠CED，
∴AB∥DE．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，以及解分式方程，解分式方程要检验．