已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解为x=2.先化简+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$.再求它的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解为x=2，先化简（1-$\frac{1}{a-1}$）+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$，再求它的值．

分析根据分式方程的解确定出a的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{a-2}{a-1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-2）^{2}}$=$\frac{a+1}{a-2}$，
由方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{a}{x+1}$的解为x=2，得到1=$\frac{1}{3}$a，即a=3，
当a=3时，原式=4．

点评此题考查了分式的化简求值，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．（1）计算：|-5|+（π-3.1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{4}$
（2）先化简，$\frac{2}{{a}^{2}-4}$•（$\frac{{a}^{2}+4}{4a}$-1）÷（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{a}$），请你为a的值选择一个喜欢的数字，并求值．
（3）解方程：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

8．

如图，点A是⊙O上一动点，BC是⊙O的一条弦，且∠BAC=30°，点F、H分别是AB、AC的中点，直线FH与⊙O交于D、E两点．若DF+EH的最大值是12，则⊙O的半径是8．