Question

【题目】为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．

【解析】

试题分析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．

解：（1）y=（x﹣20）w

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600，

∴y与x的函数关系式为：

y=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）y=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

∴当x=30时，y有最大值200，

∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；

（3）当y=150时，可得方程：

﹣2（x﹣30）2+200=150，

解这个方程，得

x1=25，x2=35，

根据题意，x2=35不合题意，应舍去，

∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．