张老师计划组织朋友暑假去旅游.经了解.现有甲.乙两家旅行社比较合适.报价均为每人640元.且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客.甲旅行社表示.每人按八五折收费,乙旅行社表示.若人数不超过20人.每人都按九折收费.超过20人.则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲.乙两家旅行社的人数均为x人．(1)请分别写出甲.乙两家旅行社收取组团旅游的总� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．

分析（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y_甲=640×0.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y_乙=640×0.9x；当x＞20时，y_乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）；
（2）分类讨论：①0≤x≤20，显然y_甲＜y_乙，②x＞20，由于y_甲=544x，y_乙=480x+1920，根据y_甲、y_乙的大小列不等式求解可得．

解答解：（1）甲旅行社的总费用：y_甲=640×0.85x=544x；
乙旅行社的总费用：
当0≤x≤20时，y_乙=640×0.9x=576x；
当x＞20时，y_乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；

（2）若0≤x≤20，y_甲=544x，y_乙=576x，
所以y_甲＜y_乙，故选择甲旅行社；
若x＞20，由于y_甲=544x，y_乙=480x+1920；
①当y_甲＜y_乙，即544x＜480x+1920，解得：x＜30，
故当20＜x＜30时，选择甲旅行社；
②当y_甲=y_乙，即544x=480x+1920，解得：x=30，
故当x=30时，两家旅行社一样；
③当y_甲＞y_乙，即544x＞480x+1920，解得：x＞30，
故当x＞30时，选择乙旅行社．
综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社．

点评本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．

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