Question

直角三角形的两直角边长为1和2，以它的斜边所在的直线为轴转动一周，则得到的旋转体的体积是

 

．

Answer 1

分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积．

解答：解：如图：
AB=1，BC=2，AC=

5

，OB=

2 5

5

．
V=

1

3

×π×OB²×AC=

1

3

π•

4

5

•

5

=

4 5

15

π．
故答案为：

4 5

15

π．

点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积．