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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．

    【答案】详见解析.

    【解析】试题分析：连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到∠OAC=∠OCA，等量代换后得到∠DAC=∠OCA，从而AD∥OC，由平行线的性质可得∠ADC=90.

    证明：连接OC，如图所示：

    ∵CD为圆O的切线，

    ∴OC⊥CD，

    ∴∠OCD=90°，

    ∵AC平分∠DAB，

    ∴∠DAC=∠OAC，

    又OA=OC，

    ∴∠OAC=∠OCA，

    ∴∠DAC=∠OCA，

    ∴AD∥OC，

    ∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，

    ∴∠ADC=90°，

    ∴AD⊥DC．

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    【题目】随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：

    选项

    频数

    频率

    A

    10

    m

    B

    n

    0.2

    C

    5

    0.1

    D

    p

    0.4

    E

    5

    0.1

    根据以上信息解答下列问题：

    （1）m=　 　，n=　 　，p=　 　．

    （2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．

    （3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

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    【题目】移动通讯公司开设了两种通讯方式：全球通先缴元月租费，每通话分钟，付话费元；神州行不缴月租费，每通话一分钟，付话费元（这里均指市内通话）.

    (1)设一个月内的通话时间为分钟，全球通费用为元，神州行费用为元，用含的式子分别表示和.

    (2)当一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

    (3)若某人预计一个月内使用话费元，则选哪种通讯方式较合算？

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    【题目】在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：

    （1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

    （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

    （3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.

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    【题目】今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

    （1）求全班学生人数和m的值．

    （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

    （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

    分组

    分数段（分）

    频数

    A

    36≤x＜41

    2

    B

    41≤x＜46

    5

    C

    46≤x＜51

    15

    D

    51≤x＜56

    m

    E

    56≤x＜61

    10

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    【题目】某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3~6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份 各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：

    （1）请将条形统计图2补充完整；

    （2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数；

    （3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的 第一步：求平均数的公式是=+++…+）

    第二步：在该问题中，n=4 =3， =4， =5 =6

    第三步=（3+4+5+6）=4.5（份）

    小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果；

    （4）现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D类”的学生中只有1名 男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．

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    【题目】“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．

    (1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？

    (2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？

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