Question

【题目】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，与y轴相交于点C

（1）反比例函数的解析式为_____，一次函数的解析式为_____；

（2）请直接写出不等式kx+b≥的解集；

（3）过点B作BP⊥AB，交反比例函数（x＜0）的图象于点P，连接OP，求四边形OPBC的面积．

Answer 1

【答案】（1），y＝x﹣2；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）S四边形OPBC＝5.

【解析】

（1）把A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点代入y＝，即可求得n、m，从而得到A、B的坐标以及反比例函数的解析式，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据函数的图象及A、B两点坐标即可求得；（3）延长BP交x轴于E，设直线AB与x轴的交点为D，求出直线BP的解析式，通过解方程组求出直线PB与双曲线的交点P的坐标，根据S四边形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD即可计算．

（1）∵反比例函数y＝的图象过A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，

∴m＝（2n+1）×1＝﹣1×（n﹣4），

解得，m＝3，n＝1，

∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），

反比例函数的解析式为y＝；

将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，

故答案为y＝，y＝x﹣2；

（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3；

（3）延长BP交x轴于E，设直线AB与x轴的交点为D，

设直线PB为y＝﹣x+b′，B（﹣1，﹣3）代入得b′＝﹣4，

∴直线PB为y＝﹣x-4，

∴E（﹣4，0），

由直线AB可知D（2，0），C（0，﹣2），

∴DE＝6，

解得或，

∴P（﹣3，﹣1），

∴S四边形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD＝×6×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．