Question

12．用因式分解法解下列方程：
（1）（x-1）²-2（x-1）=0
（2）9x²-4=0
（3）（3x-1）²-4=0
（4）5x（x-3）=（x-3）（x+1）

Answer 1

分析 （1）根据提取公因式法，可分解因式，可得方程的解；
（2）根据平方差公式，可分解因式，可得方程的解；
（3）根据平方差公式，可分解因式，可得方程的解；
（4）根据等式的性质，可得方程的右边为零，根据因式分解，可得方程的解．

解答 解：（1）因式分解，得
（x-1）[（x-1）-2]=0，于是，得
x-1=0，x-3=0，
解得x₁=1，x₂=3；
（2）因式分解，得
（3x+2）（3x-2）=0，于是，得
3x+2=0，3x-2=0，
解得x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=$\frac{2}{3}$；
（3）因式分解，得
[（3x-1）+2][（3x-1）-2]=0，于是，得
3x+1=0，3x-3=0，
解得x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=1；
（4）移项，得
5x（x-3）-（x-3）（x+1）=0
因式分解，得
（x-3）[5x-（x+1）]=0，于是，得
x-3=0，4x-1=0，
解得x₁=3，x₂=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程．