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    如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC
    见解析

    试题分析：先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
    试题解析：∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴，
    ∵D点是边AB的中点，
    ∴AB=2AD，
    ∴，
    ∴AC=2AE，
    ∴AE=CE．
    考点: 三角形中位线定理.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

    求证：(1)CG＝BH，
    (2)FC2＝BF·GF，
    (3)＝.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

    (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
    (2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．

    （1）当t=           s时，四边形EBFB′为正方形；
    （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
    （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为   ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(　　)
    A．(，0)B．
    C．(，)D．(2，2)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（　　）
    A．B．
    C．D．2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（     ）
    A．1∶2； B．1∶4；C．1∶8；D．1∶16．

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