Question

小明同学在计算多边形的内角和时，将一个多边形的内角和误求为1125°，他检查时，发现计算时少算了一个内角，则这个多边形是________边形．

Answer 1

九
分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去一个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大的且最接近的整数就是多边形的边数．
解答：设少加的内角为x度，边数为n．
则（n-2）×180=1125+x，
即（n-2）×180=6×180+45+x，
因此x=135，n=9．
故这个多边形是九边形．
点评：正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．