Question

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）

• A、40°
• B、80°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=

nπr

180

，就可以求出n的值．

解答：解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，
代入扇形弧长公式l=

nπr

180

，
即4π=

nπ×6

180

，
解得n=120，
即扇形圆心角为120度．
故选C．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．