Question

（2012•高州市一模）下列命题中，正确的个数是（　　）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等； 
⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法．

解答：解：①∵等边三角形的各角都是60°，
∴等边三角形都相似；
故正确；
②∵直角三角形的直角相等，但两个锐角不一定相等，
∴直角三角形不一定相似；
故错误；
③∵等腰三角形的顶角不一定相等，则底角也不一定相等，
∴等腰三角形不一定相似；
故错误；
④锐角三角形不一定都相似，故错误；
⑤等腰三角形不一定都全等； 故错误；
⑥有一个角相等的等腰三角形相似不一定相似：如30°，30°，120°的等腰三角形和30°，75°，75°的两个等腰三角形就不相似；故错误；
⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；因为钝角只能是顶角，所以底角也相等，所以相似，故正确；
⑧∵全等三角形是相似比等于1的情况，属于相似；
∴全等三角形都相似．
故正确．
∴正确的有3个．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似的判定定理的应用是解此题的关键．