Question

如图，MN是圆柱底面的直径，MN=2，MP是圆柱的高，MP=4，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，则金属丝的长为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：根据两点之间线段最短，画出剪开后所得的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可．

解答：解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图如图所示，则最短的金属丝，则金属丝的长为4PA．
在Rt△PAP′中，∵PP′=2π，AP′=1，
∴AP=

PP′2+AP′2

=

4π2+1

，
∴金属丝的长为4

4π2+1

．
故答案为4

4π2+1

．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．