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    求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
    △=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
    =m2+14m+65，
    =（m+7）2+16．
    ∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，
    ∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
    所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
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