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    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

    【答案】证明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是Rt△
    ∵E是AB的中点，
    ∴BE= AB，DE= AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
    ∴BE=DE，
    ∴∠EDB=∠EBD，
    ∵CB=CD，
    ∴∠CDB=∠CBD，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠EBD=∠CDB，
    ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
    ∵BD=BD，
    ∴△EBD≌△CBD （ASA ），
    ∴BE=BC，
    ∴CB=CD=BE=DE，
    ∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）
    【解析】由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
    （1）求两种球拍每副各多少元？
    （2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
    问题思考：

    （1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
    （2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
    问题拓展：
    （3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
    （4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】按要求回答问题
    （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

    （2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

    1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数 ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ， 则y1、y2必须满足（ ）
    A.y1＞0、y2＞0
    B.y1＜0、y2＜0
    C.y1＜0、y2＞0
    D.y1＞0、y2＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数 （k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
    （1）若点E与点P重合，求k的值；
    （2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
    （3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．
    （1）毎位考生有种选择方案；
    （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】
    （1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC相等的线段是 ， ∠CAC′=°．

    （2）①如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论． 拓展延伸

    ②如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不对

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