Question

12．已知x、y都是正实数，且满足x²+2xy+y²+x+y-12=0，则x（1-y）的最小值为-1．

Answer 1

分析 已知等式左边变形后，分解因式得到x+y=3或2x+y=-4（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．

解答 解：x²+2xy+y²+x+y-12=0=（x+y）²+（x+y）-12=0，即（x+y-3）（x+y+4）=0，
可得x+y=3或x+y=-4（舍去），即y=-x+3，
当y=-x+3时，x（1-y）=x（1+x-3）=x²-2x=（x-1）²-1，最小值为-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了配方法的应用，解一元二次方程-因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．