分析 (1)由E为CD的中点,得到CE=$\frac{1}{2}$CD,得到AB=CE,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;
(2)根据菱形的判定定理即可得到?ABCE是菱形,由菱形的性质得到AC⊥BE,OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,然后根据菱形的面积公式即可得到结论.
解答 (1)证明:∵E为CD的中点,
∴CE=$\frac{1}{2}$CD,
∵CD=2AB,
∴AB=CE,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCE为平行四边形;
(2)解:∵BC=CE,
∴?ABCE是菱形,
∴AC⊥BE,OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵BC=AB=1,
∴BO=$\frac{1}{2}$,
∴BE=1,
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$S菱形ABCE=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形的面积,菱形的判定,熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.
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