Question

3．某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）问：改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市决定首批先向A、B两类共8所学校提供改造资金，资金由国家和地方共同承担．若国家投入的资金不超过770万元，地方投入的资金不少于210万元，且地方决定投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出各种可供选择的方案．

Answer 1

分析 （1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，根据等量关系改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元和改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所，根据关系式：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770，列出不等式组，再进行求解即可得出答案．

解答 解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=480}\\{3x+y=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=130}\end{array}\right.$；
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所，
则$\left\{\begin{array}{l}{20a+30（8-a）≥210①}\\{（90-20）a+（130-30）（8-a）≤770②}\end{array}\right.$，
解得由①的a≤3，由②得a≥1，
则1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：有3种改造方案．

点评 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．