Question

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

见解析

证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF。
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）。
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC。
∴AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB。
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。