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    如下图，在梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．

    (1)求证：OE=OF；

    (2)当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

    (1)证明略；(2)四边形DCEF为矩形，证明略

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    科目：初中数学 来源：江苏省吴江市青云中学2010-2011学年八年级上学期期末考试数学试题 题型：044

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OF＝OD，连结CE．

    (l)如图，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；

    (2)如图，若∠A＝60°，∠BOD＝30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；

    (3)若AC＝15，AB＝25，请问：在下图中当DE与AB满足什么位置关系时，四边形的EDAC周长最小？并求出四边形的EDAC的最小周长．

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    科目：初中数学 来源：2007年山东省泰安市中考真题数学试卷(非课改区) 题型：044

    如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．

    (1)求证：EF＝EG；

    (2)当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、与斜边满足关系式，称为勾股定理．

    （1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．
    （2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当=3，=4时梯形ABCD的周长．
    (3) 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

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    科目：初中数学 来源：2015届江苏省盐城市盐都区七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图①），这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、与斜边满足关系式，称为勾股定理．

    （1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图②），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

    （2）小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形（如图③），利用上面探究所得结论，求当=3，=4时梯形ABCD的周长．

    (3) 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

     

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    科目：初中数学 来源：四川省期末题 题型：解答题

    如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。
    （1）试证明BC=DC；
    （2）若∠C=45 °，CD=2，求AD的长。

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