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    （2013•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为（4，0）、（0，4）、（-4，0）、（0，-4），点M为AB上一点，
    AM
    MB
    =
    1
    3
    ，∠EMF在AB的下方以M为中心旋转且∠EMF=45°，ME交y轴于点P，MF交x轴于点Q．设AQ的长为m（m＞0），BP的长为n．试回答下列问题：
    （1）点M的坐标为
    （3，1）
    （3，1）
    ；
    （2）当点P的坐标为
    （0，1）、（0，4-3
    		2
    ）、（0，-2）
    （0，1）、（0，4-3
    		2
    ）、（0，-2）
     时，以A、Q、M为顶点的三角形为等腰三角形；
    （3）在旋转过程中，以Q、M、P、O为顶点的四边形的面积会等于2吗？如果可以，试求出此时n的值；如果不可以，试说明理由．
    分析：（1）先求出
    AM
    AB
    ，过点M作MN⊥OA于N，可得△AMN和△ABO相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出AN、MN，再求出ON，即可得到点M的坐标；
    （2）根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABO=∠BAO=45°，再根据三角形内角和定理求出∠BPM+∠BMP=135°，根据平角的定义求出∠BMP+∠AMQ=135°，然后求出∠BPM=∠AMQ，然后求出△BPM和△AMQ相似，利用勾股定理求出AM，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出mn=6，再分①AM=MQ时，根据等腰三角形三线合一的性质求出m的值，再求出n的值，从而求出OP，得到点P的坐标，②AM=AQ时，先求出得到m的值，再求出n的值，然后求出OP，即可得到点P的坐标，③MQ=AQ时，求出m的值，再求出n的值，然后OP，即可得到点P的坐标；
    （3）分点Q在x正半轴、负半轴以及点P在y轴负半轴上三种情况，根据三角形的面积列出方程求出m、n的值，再根据点P、Q的位置作出判断解答即可．
    解答：解：（1）∵
    AM
    MB
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    AM
    AB
    =
    1
    4
    ，
    过点M作MN⊥OA于N，
    则△AMN∽△ABO，
    ∴
    AN
    OA
    =
    MN
    OB
    =
    AM
    AB
    ，
    即
    AN
    4
    =
    MN
    4
    =
    1
    4
    ，
    解得AN=MN=1，
    ∴ON=OA-AN=4-1=3，
    ∴点M的坐标为（3，1）；

    （2）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ABO=∠BAO=45°，
    在△BPM中，∠BPM+∠BMP=180°-45°=135°，
    ∵∠EMF=45°，
    ∴∠BMP+∠AMQ=180°-45°=135°，
    ∴∠BPM=∠AMQ，
    ∴△BPM∽△AMQ，
    ∴
    BP
    AM
    =
    BM
    AQ
    ，
    根据勾股定理，AM=
    		12+12
    =
    		2
    ，BM=3AM=3
    		2
    ，
    ∴
    n
    		2
    =
    3
    		2
    m
    ，
    ∴mn=6，
    ①AM=MQ时，m=2AQ=2，
    ∴n=6÷2=3，
    ∴OP=4-3=1，
    此时，点P的坐标为（0，1）；
    ②AM=AQ时，m=
    		2
    ，
    n=6÷
    		2
    =3
    		2
    ，
    OP=4-3
    		3
    ，
    此时，点P的坐标为（0，4-3
    		2
    ）；
    ③MQ=AQ时，△AMQ是等腰直角三角形，m=AN=1，
    ∴n=6÷1=6，
    OP=4-6=-2，
    此时，点P的坐标为（0，-2）；
    综上所述，当点P的坐标为（0，1）、（0，4-3
    		2
    ）、（0，-2）时，以A、Q、M为顶点的三角形为等腰三角形；
    故答案为：（1）（3，1）；（2）（0，1）、（0，4-3
    		2
    ）、（0，-2）；


    （3）根据（2）的结论，在旋转过程中，△BPM∽△AMQ，mn=6，
    ①如图1，点Q在x正半轴上时，S=
    1
    2
    （4-n）×3+
    1
    2
    （4-m）×1=2，
    整理得，m+3n=12，
    联立
    m+3n=12
    mn=6
    ，
    解得
    m1=6-3
    		2
    n1=2+
    		2
    ，
    m1=6+3
    		2
    n1=2-
    		2
    （m＞4，舍去），
    此时，n=2+
    		2
    ；
    ②如图2，点Q在x轴负半轴上时，S=
    1
    2
    （4-n）×3+
    1
    2
    （4-n）（m-4）=2，
    整理得，n+4m=14，
    联立
    n+4m=14
    mn=6
    ，
    解得
    m1=3
    n1=2
    ，
    m2=
    1
    2
    n2=12
    ，
    ∵m＜4，点Q在x正半轴上，
    ∴都不符合题意，舍去；
    ③如图3，点P在y轴负半轴上时，S=
    1
    2
    （4-m）×1+
    1
    2
    （4-m）（n-4）=2，
    整理得，3m+4n=22，
    联立
    3m+4n=22
    mn=6
    ，
    解得
    m1=6
    n1=1
    （n＜4，舍去），
    m2=
    4
    3
    n2=
    9
    2
    ，
    此时，n=
    9
    2
    ，
    综上所述，n的值为2+
    		2
    或
    9
    2
    时，以Q、M、P、O为顶点的四边形的面积会等于2．
    点评：本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，解二元二次方程，综合性较强，难度较大，（2）（3）两题要注意分情况讨论．
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    （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=
    2
    		5
    2
    		5
    ；
    （2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
    （3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．

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    ．

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    4
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