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    如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线.DE∥BC，若AE＝3，AD＝4，AC＝5,求DE的长.

    ．

    【解析】

    试题分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．

    试题解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，

    ∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，

    ∴BD=DE，

    ∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，

    ∴△ADE∽△ABC，

    ，

    即，

    ，

    解得BD=．

    ∴DE=BD=．

    考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．

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    采购数量（件）

    1

    2

    …

    A产品单价（元/件）

    1480

    1460

    …

    B产品单价（元/件）

    1290

    1280

    …

    （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；

    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

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    （2）求DC的长；

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