Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，推出∠O=∠CHA=90°，根据正方形的性质得出AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，求出∠GAO=∠CAH，证△AGO≌△ACH，推出GO=CH，根据三角形面积公式求出即可．

解答：
解：△ABC和△AEG的面积相等，
理由是：过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，
则∠O=∠CHA=90°，
∴∠EAG+∠GAO=180°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAG+∠HAC=360°-90°-90°=180°，
∴∠GAO=∠CAH，
在△AGO和△ACH中

∠O=∠AHC ∠GAO=∠CAH AG=AC

∴△AGO≌△ACH，
∴GO=CH，
∵AE=AB，S_△ABC=

1

2

AB×CH，S_△ACH=

1

2

AE×GO，
∴△ABC和△AEG的面积相等．

点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出AE=AB和边上的高GO=CH．