分析 (1)由于已知抛物线的顶点坐标,则可设顶点式y=a(x-2)2-$\frac{1}{2}$,再把(1,0)代入可求出a的值,从而得到抛物线解析式,然后把顶点式化为一般式,即可得到a、b、c的值.
(2)画出抛物线的图象,根据图象即可求得.
解答 解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-$\frac{1}{2}$,
把(1,0)代入得a-$\frac{1}{2}$=0,解得a=$\frac{1}{2}$,
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$(x-2)2-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$x2-2x+$\frac{3}{2}$,
所以a=$\frac{1}{2}$,b=-2,c=$\frac{3}{2}$.
(2)如图,
①y=0时,x=1或x=3;
②y<0时,1<x<3;
③y>0时x<1或x>3.
点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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