Question

如图所示 AC⊥BE垂足为C，BD=AE，CD=CE，请探索直线BD与直线AE的位置关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用HL证得Rt△BCD≌Rt△ACE，则该全等三角形的对应角相等：∠A=∠B．则利用“两角法”推知△BCD∽△AFC，则∠BCD=∠AFD=90°，即BD⊥AE．

解答：解：直线BD与直线AE的位置关系是：垂直．理由如下：
如图，延长BD交AE于点F．
∵AC⊥BE，
∴∠BCD=∠ACE=90°．
∴在Rt△BCD与Rt△ACE中，

CD=CE BD=AE

，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），
∴∠A=∠B．
又∵∠ADF=∠CDB，
∴△BCD∽△AFC，
∴∠BCD=∠AFD=90°，
∴BD⊥AE，即直线BD与直线AE的位置关系是垂直．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．此题也可以利用三角形内角和定理来求∠BCD=∠AFD=90°．