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    【题目】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

    （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
    （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

    【答案】
    （1）

    【解答】解：设y=kx+b，由图象可知，

    ，

    解之，得：，

    ∴y=﹣2x+60；


    （2）

    p=（x﹣10）y

    =（x﹣10）（﹣2x+60）

    =﹣2x2+80x﹣600，

    ∵a=﹣2＜0，

    ∴p有最大值，

    当x==20时，p最大值=200．

    即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．


    【解析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；
    （2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

    （1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．
    （2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    （3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PAPB=kAB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
    （1）
    直接写出y与x之间的函数关系式；
    （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
    （3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．

    （1）求出抛物线的解析式．
    （2）判断△ACD的形状，并说明理由．
    （3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）

    A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
    B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2
    C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
    D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
    （3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

    （1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
    （2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
    （3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
    A.4ac＜b2
    B.abc＜0
    C.b+c＞3a
    D.a＜b

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