【题目】如图，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=
，BC =4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P.
（1）求证：AE2=AP·AC；
（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）当
时，求BE的长.
【答案】（1）证明见解析（2）
（3）
或
【解析】分析：
证明
根据相似三角形对应边成比例即可证明.
证明
根据相似三角形的性质得到，
.
.代入即可.
分两种情况进行讨论：①当点F在线段BC上时，②当点F在线段BC的延长线上时，
分别求解即可.
详解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
又∵
∴
∵
是公共角，
∴
∴
∴
.
（2）∵
∴
∴.
过点
作
于点
∵
经过圆心，
∴
.∴
.
在
中，∵
∴
.
∴.
∴
.
（3） ①当点F在线段BC上时，
∵
∴
∵△AEP∽△ACE.
∴
∴
.
过点
作
垂足为点
∵ 
∴
中，∵
∴
∴
∴.
②当点F在线段BC的延长线上时，
∵∠EFC=∠ECF，
.
又∵
∴
∴
∵是公共角，
∴
，∴
∵∴
∴
.
∴
.
综上所述,
或.
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轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：
年龄(单位：岁) | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
人数 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 |
这些同学年龄的众数和中位数分别是( )
A.15，15B.15，16C.3，3D.3，15
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】己知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G.
（1）求证：GF=GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明AP＝AQ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF。
(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；
(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；
(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6,…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（
的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在
，
，,
，
中________的位置.
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