Question

（2011•哈尔滨模拟）已知直线AB与⊙O交于A、B两点，P是直线AB上一点，若⊙O的半径是5，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值是

3或

3

7

．

Answer 1

分析：点P是直线AB上的一点，则P可能在线段BE上，或BE的延长线上，因分两种情况进行讨论，过O作AB的垂线，根据三角函数的定义就可以求解即可求得答案．

解答：解：作OE⊥AB，则EB=8×

1

2

=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半径为5，∴OE=

52-42

=3．
当P在线段BE上时：tan∠OPA=

3

1

=3；
当P在线段EB的延长线上时：设P是P₁，则tan∠OP₁A=3÷（1+3+3）=

3

7

．
故答案为：3或

3

7

．

点评：根据勾股定理和垂径定理求出直角三角形各边长，再根据三角函数的定义解答．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．