Question

若关于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x-4

=0无解，则实数a的值是

1

．

Answer 1

分析：先把分式分式转化成整式方程，根据分式方程无解得出分母x-1=0或x-4=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．

解答：解：方程两边都乘以（x-1）（x-4）得：
x²-（7+a）x+4a+3=0，
∵b²-4ac=（7+a）²-4（4a+3）=a²-2a+37=（a-1）²+36，
∴b²-4ac＞0，
∴无论a为何值，整理后方程有解；
∵关于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x-4

=0无解，
∴x-1=0或x-4=0，
即当x=1时，
x²-（7+a）x+4a+3=0，
1-（7+a）+4a+3=0，
解得：a=1，
即当x=4时，
x²-（7+a）x+4a+3=0，
16-4（7+a）+4a+3=0，
此时无意义，
∴当x=1时，a=1，此分式方程无解．
故答案为：1．

点评：本题考查了分式方程的解，关键是能根据题意得出关于a的方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．