【题目】如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
【答案】解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°.
【解析】根据AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高,∠BCE=40°,得出∠B的度数,进而得出∠ADB的度数.
【考点精析】掌握三角形的“三线”和三角形的内角和外角是解答本题的根本,需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离;注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内;三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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【题目】深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为 人,m= ,n= ;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有 人.
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【题目】高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌,并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪,司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施,那么,司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶( )千米.
A.36
B.37
C.55
D.91
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【题目】张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)张老师一共调查了多少名同学?
(2)C类女生有多少名?D类男生有多少名?并将两幅统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】在一列数:a1 , a2 , a3 , …,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
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【题目】某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)某位同学被抽中的概率是 ;
(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名;
(4)将条形统计图补充完整.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=4 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
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