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6.如图,已知两块三角板如图摆放,点B和点C分别在两块三角板的边上,一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上,且∠BAC=40°,∠E=60°,∠F=45°,则∠ABE+∠EMF+∠FCA=65  度.

分析 延长BE交AC于D,延长CF交BD于G,根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF,根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°,于是得到结论.

解答 解:延长BE交AC于D,延长CF交BD于G,
∵∠BDC=∠A+∠ABE,
∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF,
∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°,
∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°,
故答案为:65.

点评 本题考查了三角形的外角的性质,四边形的内角和,邻补角的定义,熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键.

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上述解题方法叫做换元法.
(1)请利用换元法解方程:(x2-x)2-5(x2-x)-6=0.
(2)解方程:2x2-6x-$\frac{6}{{{x^2}-3x}}$=-1.
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