【题目】如图,二次函数的图像与轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①;②;③;④.其中正确的有______个.
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【题目】为“创建文明城市,构建和谐社会”,更好的提高垃圾分类意识,某小区决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,购买5个温馨提示牌和2个垃圾箱共需500元.
(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问:最多购买垃圾箱多少个?
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【题目】某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的部分学生,对这些学生每周课外体育活动时间(单位:小时)进行了统计,根据所得数据绘制了一副统计图,根据以上信息及统计图解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______.
(2)求这些学生每周课外体育活动时间的平均数.
(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥AD于F.
(1)求证:四边形ABEF是正方形;
(2)连接BF交AE于点O,连接DO,若CD=2,CE=1,求OD的长.
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【题目】由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台) | 月销售量(台) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为 .
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.
(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;
(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;
(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).
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【题目】已知是⊙的直径,点在⊙上.
(1)如图①,点在⊙上,且,若20°,求的大小;
(2)如图②,过点作⊙的切线,交的延长线于点,若⊙的直径为,,求的长.
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【题目】已知抛物线的解析式为,是抛物线上的一个动点,是抛物线对称轴上的一点.
(1)求抛物线的顶点及与轴交点的坐标;
(2)是过点且平行于轴的直线,与抛物线的对称轴的交点为,,垂足为点,连接,.
①当是等边三角形时,求点的坐标;
②求证:.
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