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    如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。

    （1）新开发区A到公路MN的距离；
    （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短，请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA+PB的值。
    解：（1）∵BC=3，∠AOC=30°，
    ∴OB=6，
    过点A作AE⊥MN于点E，AO=AB+OB=16，
    ∴AE=8，
    即新开发区A到公路的距离为8千米；
    （2）画图“略”，
    过D作DF⊥AE的延长线（点D是点B关于MN的对称点），
    垂足为F，过B作BG⊥AE于G，
    ∴BG=DF，EF=CD=BC=3，
    ∵BG=AB·cos30°=，
    又AF=AE+EF=8+3=11，
    ∴，
    连结PB，则PB=PD，
    ∴PA+PB=PA+PD=AD=14（千米）。
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    如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米精英家教网，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
    （1）新开发区A到公路MN的距离为
     
    ；
    （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB=
     
    （千米）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
    （1）新开发区A到公路MN的距离为______；
    （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB=______（千米）．

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    科目：初中数学 来源：贵港 题型：解答题

    如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米
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    ，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
    （1）新开发区A到公路MN的距离为______；
    （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB=______（千米）．

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省中考第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
    （1）新开发区A到公路MN的距离为______；
    （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB=______（千米）．

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    科目：初中数学 来源：2006年广西贵港市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•贵港）如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．
    （1）新开发区A到公路MN的距离为______；
    （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时PA+PB=______（千米）．

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