Question

如图所示，已知一次函数y₁=ax+b和反比例函数y₂=

k

x

的图象交于A（2，1）和B（-1，-2）两点．
（1）求y₁和y₂的函数关系式．
（2）利用图象直接写出y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A点坐标代入反比例解析式中，求出k的值，确定出反比例解析式；将A与B坐标代入一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的横坐标-1与2，以及0，将x轴分为四个范围，在图形上找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）将A坐标（2，1）代入反比例解析式得：1=

k

2

，
解得：k=2，可得反比例解析式为y₂=

2

x

；
将A（2，1）和B（-1，-2）代入一次函数解析式得：

2a+b=1 -a+b=-2

，
解得：

a=1 b=-1

，可得一次函数解析式为y₁=x-1；
（2）由图象可得：当-1＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，注意灵活运用．