Question

19、已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求证：AC=DF．

Answer 1

分析：由AB、DE平行同位角相等可知∠ABC=∠DEF；由已知BE=CF，可得BC=EF；又有∠ACB=∠DFE题干已给定，可推得△ABC≌△DEF，即可得AC=DF．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF；
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF；
在△ABC和△DEF中，
又∵∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

点评：本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质，是比较简单的题目．