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已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)当E点旋转到DA的延长线上时(如图(1)),则S△ABE与S△ADG的关系为
 

(2)当E点旋转到CB的延长线上时(如图(2)),则S△ABE与S△ADG的关系如何?并证明你的结论.
考点:正方形的性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质
专题:探究型
分析:(1)利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等,根据全等三角形的面积相等即可;
(2)过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H,根据同角的余角相等求出∠EAB=∠GAH,再利用“角角边”证明△ABE和△AHG全等,根据全等三角形对应边相等可得GH=EB,然后根据三角形的面积公式列式即可得到两三角形面积相等.
解答:解:(1)在正方形ABCD与正方形AEFG中,AB=AD,AE=AG,∠BAD=90°,
所以∠BAE=∠DAG=90°,
在△ABE和△ADG中,
AB=AD
∠BAE=∠DAG=90°
AE=AG

∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴S△ABE=S△ADG

(2)S△ABE=S△ADG
理由如下:如图,过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H,
则∠BAH=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∵∠EAB+∠EAH=90°,∠GAH+∠EAH=90°,
∴∠EAB=∠GAH,
在△ABE和△AHG中,
∠EAB=∠GAH
∠ABE=∠H=90°
AE=AG

∴△ABE≌△AHG(AAS),
∴GH=EB,
∵S△ABE=
1
2
AB•EB,S△ADG=
1
2
AD•GH,
∴S△ABE=S△ADG
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形判定与性质,(2)作辅助线,构造出全等三角形,根据全等三角形对应边相等求出AB边上的高EB与AD边上的高GH相等是解题的关键,也是本题的难点.
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