Question

如图所示，AB、AC切⊙O于B、C，D为⊙O上一点，且∠D=45°，若BC为10，则AB的长为

 

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Answer 1

分析：连接OB，OC，可证明∠A=∠BOC=90°，再根据切线的性质定理计算．

解答：解：连接OB，OC
根据切线的性质定理得∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠A+∠BOC=180°；
∵∠D=45°，∠BOC=90°，
∴∠A=∠BOC=90°，
∴四边形ABOC是正方形，
∵BC=10，
∴AB=5

2

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故答案为5

2

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点评：本题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、四边形的内角和定理、圆周角定理以及勾股定理．