Question

2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

Answer 1

分析 （1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；
（3）根据一次函数的图象和性质解答；
（4）根据速度和时间的关系计算即可；
（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．

解答 解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，
∵1×（95-60）=35，
∴点F的坐标为（3，35），
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{3k+b=35}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=35}\\{b=-70}\end{array}\right.$，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；
（3）∵线段FG∥x轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，
由题意得，60x+70-95x=28，
解得，x=1.2，
前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，
35x-70=28，
解得，x=2.8．
4分钟-7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），
则直线GH的方程为y=-$\frac{35}{3}$x+$\frac{245}{3}$，
当y=28时，解得x=4.6，
答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．

点评 本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．