Question

18．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．
（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2-x，根据矩形的面积的计算方法列出方程求解；
（2）同（1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可．

解答 解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2-x．依题意得
x²+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，-x²+16x=70，即x²-16x+70=0
因为△=（-16）²-4×1×70=-24＜0，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．