如图.在平面直角坐标系中有一点A(-1.3).OA与x轴的负半轴OM的夹角∠AOM=60°.OB平分∠AOM.且OB=OA．(1)若点A在反比例函数y=kx的图象上.①求该反比例函数的解析式,②请说明点B一定也在该反比例函数的图象上,(2)求△AOB的面积,(3)设直线AB的解析式为y=ax+b.若kx＞ax+b.则x的取值范围为x＜-3或-1＜x＜0x＜-3或-1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中有一点A（-1，

），OA与x轴的负半轴OM的夹角∠AOM=60°，OB平分∠AOM，且OB=OA．
（1）若点A在反比例函数y=

的图象上，①求该反比例函数的解析式；②请说明点B一定也在该反比例函数的图象上；
（2）求△AOB的面积；
（3）设直线AB的解析式为y=ax+b，若

＞ax+b，则x的取值范围为

x＜-

或-1＜x＜0

x＜-

或-1＜x＜0

．

分析：（1）①把A的坐标代入函数的解析式，即可求得函数的解析式；
②作BC⊥OM于点C，作AD⊥OM于点D，在直角△BOC中，利用三角函数即可求得BC、OC的长度，则B的坐标可以得到；
（2）根据S_△AOB=S_梯形ABCD+S_△AOD-S_△BOC即可求得△AOB的面积；
（3）根据函数的图象，若

＞ax+b，即对于相同的x则值，y=

的图象在y=ax+b的图象的上边，根据图象即可直接写出结果．

解答：

解：（1）①把点A（-1，

）代入y=

中，∴k=-

．
即反比例函数的解析式为y=-

．…（1分）
②作BC⊥OM于点C，作AD⊥OM于点D，
由题意知，OB=OA=2．
∵OB平分∠AOM，且∠AOM=60°，∴∠BOM=30°．
∴Rt△BOC中，BC=

OB=1，OC=

．
∴B（-

，1）．…（2分）
把x=-

代入y=-

中，得y=1．
∴点B一定也在反比例函数y=-

的图象上．
（2）S_△AOB=S_梯形ABCD+S_△AOD-S_△BOC=1．…（4分）
（3）x＜-

或-1＜x＜0．…（6分）

点评：本题是反比例函数，直角三角形的面积的综合应用，正确求得反比例函数的解析式是关键．

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．

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-8

C．y=

-12

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-16

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