如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),进行如下操作:将线段OPo按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1 ;又将线段OP1按逆时针方向旋转,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2,如此重复操作下去,得到线段OP3,OP4,, 则
(1)点P5的坐标为
(2)落在x轴正半轴上的点Pn坐标是 ,( n是8的整数倍.)
(1)(-16,-16);(2)(2n,0).
【解析】
试题分析:(1)由于点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1=2,那么P1的坐标为(,),又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2=4,那么P2的坐标为(0,4),由此类推P3的坐标为(-4,4),P4的坐标为(16,0),P5的坐标为(-16,-16);
(2)如果通过旋转最后落在x轴正半轴上,由于每次旋转45°,所以可以求出需要360°÷45°=8次才能落在x轴正半轴上,并且每旋转一次OP扩大一倍,那么旋转到点Pn的坐标可以求出了.
试题解析:(1)∵点P0的坐标为(1,0),
而将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,
∴线段OP1=2,
∴P1的坐标为(,),
又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,
∴线段OP2=4,
∴P2的坐标为(0,4),
由此类推P3的坐标为(-4,4),P4的坐标为(16,0),P5的坐标为(-16,-16);
(2)∵通过旋转最后落在x轴正半轴上,而每次旋转45°,
∴需要旋转360°÷45°=8次才能落在x轴正半轴上,
并且每旋转一次OP扩大一倍,
∴OPn=2n,
∴旋转到点Pn的坐标为(2n,0),其中n满足的条件是n=8k(k=0,1,2…的整数).
考点:坐标与图形变化-旋转.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
将抛物线y=x2+2x+3化为y=a的形式是______________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中调研数学试卷(解析版) 题型:解答题
(6分)如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点, AE∥CF,AE=CF,BE=DF.
求证: ΔADE≌ΔCBF.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中调研数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,△ACB≌△A'CB',=30°,则的度数为
A.20° B.30° C.35° D.40°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若二次函数的顶点在第一象限,且经过点(0,1)、(-1,0),则y的取值范围是( )
A.y>1 B.-1<y<1 C.0<y<2 D.1<y<2
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=52°,则∠C的度数是( )
A.22° B.26° C.38° D.48°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省潍坊地区九年级上学期期末质量评估数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为( )
A.160m B.80m
C.120(-1)m D.120(+1)m
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年甘肃省白银市会宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知梯形的两底边长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰长a的取值范围是 .
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