某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．
（1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
（2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
（3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（1）y=-10x+3100；（2）
；（3）35＜m＜50．
【解析】
试题分析：（1）当10≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，把图象上点的坐标代入，求得k，b的值即可求出解析式；
（2）根据利润=（售价-成本）销售数量，在x不同范围内，非别求出解析式；
（3）利用配方法，找出二次函数的对称轴，根据图象找出m的范围即可．
试题解析：（1）当10≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
把点（10，3000）、（50，2600）代入解析式得：
，
解得：
，
故当y与x之间的函数关系式y=-10x+3100；
（2）当0＜x＜10时，y=3000，
则z=（y-2400）m=600m
当10≤x≤50时，y=-10m+3100，
则z=（y-2400）m=-10m2+700m；
当x＞50时，y=2600，
则z=（y-2400）m=200m，
故利润z与m的关系式为：
；
（3）当10≤x≤50时，则z=-10m2+700m=-10（m-35）2+12250，
∵-10＜0，故开口向下，
对称轴为m=35，
当35＜m＜50时，图象中随着m的增大，y值减小，
∴存在这种情况，此时35＜m＜50．
考点：二次函数的应用．
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年河北省石家庄市九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，E是正方形ABCD中AD边的中点，并延长BA到点F，使AF=AE，
（1）△AFD怎样变换得到△AEB？
（2）分析BE与DF之间的关系？
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系xOy中，
，
（其中
），点P在以点
为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，
（1）线段
的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面积是3，那么△A′B′C′的面积等于（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
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