Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=40°，C为

AB

上一点，则∠ACB=

 

°．

Answer 1

分析：由于已知中已知角∠APB=40°，且PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，我们可以连接OA、OB，借助∠AOB为中间角，探寻中间角与已知角和未知角的关系，从而求解．

解答：解：连接OA、OB，在优弧AB取点C′，连接AC′，BC′，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠APB=180°-∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=180°-40°=140°，
∴∠AC′B=

1

2

×140°=70°，
∵∠ACB+∠AC′B=180°，
∴∠ACB=110°．
故答案为110°．

点评：本题考查了切线的性质定理，圆周角定理，圆心角定理，四边形内角和定理等，我们要根据这些定理分析已知角与未知角之间的关系，进行求解．可见，要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．